¡Paremos de enseñar la regla de 3!

Una de las técnicas matemáticas más conocidas es la regla de 3, y también es una de las que más se explican en educación secundaria. Si os pido que resolváis el problema de cuántos metros son 3.4 kilómetros, seguramente utilicéis una regla de 3 para responder a la pregunta y lo hagáis correctamente. Haréis algo de este estilo:

m	km
1000	1
x	3.4

A continuación despejaréis $x$ multiplicando 3.4 por 1000 y dividiréis entre 1 (para que la regla de 3 haga su magia es mejor dividir aunque sea entre 1, ¿verdad?). Así, $x=3400m$ .

Pero mi pregunta es: ¿de verdad se entiende por qué se está haciendo esto? A lo largo de todos los años que llevo dando clases particulares a estudiantes de secundaria he llegado a la conclusión de que no. Y lo mismo pasa con casi todas las fórmulas mágicas que se enseñan, que se aplican hasta la saciedad pero no se sabe por qué funcionan. Esto es un problema muy serio, porque da la impresión a los estudiantes de que solo van a ser capaces de ser robots en su vida, jamás serán capaces de entender por qué hacen lo que hacen. Además, tanta fórmula mágica le quita la magia que de verdad tienen las matemáticas y pierden el interés por ellas.

A lo que vamos. Esta regla de 3 funciona porque si tenemos que $1km = 1000m$ , al multiplicar por 3.4 tenemos que $3.4km = 3400m$ . Esa es la verdadera, y simple, razón. Veamos otro ejemplo. Ayer estaba dando clase a un alumno y estaba explicándole que los ángulos se miden en grados, pero también en radianes (como si midiéramos distancias, que podríamos medirlas en metros, kilómetros o yardas). Le expliqué que es un radián y que en una circunferencia hay 360 grados y $2\pi$ radianes. Aquí mi pregunta fue: ¿cuántos grados son 1 radián? La respuesta es sencilla. De que en una circunferencia haya 360 grados y $2\pi$ radianes concluimos que $2\pi \, rad = 360\, grados$ , luego dividiendo entre $2\pi$ , $1\, rad = \dfrac{2\pi}{2\pi}=\dfrac{360}{2\pi}\, grados.$ Esta es la auténtica razón de por qué funciona la regla de 3, ¡hay una relación entre magnitudes! Comprender relaciones es, evidentemente, un conocimiento más profundo que el de una regla numérica y, por tanto, requiere de un mayor esfuerzo para aprenderlo, pero el porqué de las cosas es el motor principal de las matemáticas. El esfuerzo docente debería ir encaminado a ello.